Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres +x^ cuatro +x^ cinco)/(- uno +x+ dos *x^ cinco)
- (x al cubo más x en el grado 4 más x en el grado 5) dividir por ( menos 1 más x más 2 multiplicar por x en el grado 5)
- (x en el grado tres más x en el grado cuatro más x en el grado cinco) dividir por ( menos uno más x más dos multiplicar por x en el grado cinco)
- (x3+x4+x5)/(-1+x+2*x5)
- x3+x4+x5/-1+x+2*x5
- (x³+x⁴+x⁵)/(-1+x+2*x⁵)
- (x en el grado 3+x en el grado 4+x en el grado 5)/(-1+x+2*x en el grado 5)
- (x^3+x^4+x^5)/(-1+x+2x^5)
- (x3+x4+x5)/(-1+x+2x5)
- x3+x4+x5/-1+x+2x5
- x^3+x^4+x^5/-1+x+2x^5
- (x^3+x^4+x^5) dividir por (-1+x+2*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+x^4+x^5)/(-1+x-2*x^5)
- (x^3+x^4+x^5)/(-1-x+2*x^5)
- (x^3+x^4+x^5)/(1+x+2*x^5)
- (x^3-x^4+x^5)/(-1+x+2*x^5)
- (x^3+x^4-x^5)/(-1+x+2*x^5)
Límite de la función (x^3+x^4+x^5)/(-1+x+2*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 4 5\
| x + x + x |
lim |-------------|
x->oo| 5|
\-1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right)$$
Limit((x^3 + x^4 + x^5)/(-1 + x + 2*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u + 1}{- u^{5} + u^{4} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{0^{4} - 0^{5} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + u + 1}{- u^{5} + u^{4} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{0^{4} - 0^{5} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(x^{2} + x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{2} + x + 1\right)}{2 x^{5} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3} \left(x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2}}{10 x^{4} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2}}{10 x^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(x^{2} + x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{2} + x + 1\right)}{2 x^{5} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3} \left(x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2}}{10 x^{4} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2}}{10 x^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{4} + x^{3}\right)}{2 x^{5} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo