Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x)^((tres -x)/x)
- (1 más 2 multiplicar por x) en el grado ((3 menos x) dividir por x)
- (uno más dos multiplicar por x) en el grado ((tres menos x) dividir por x)
- (1+2*x)((3-x)/x)
- 1+2*x3-x/x
- (1+2x)^((3-x)/x)
- (1+2x)((3-x)/x)
- 1+2x3-x/x
- 1+2x^3-x/x
- (1+2*x)^((3-x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x)^((3+x)/x)
- (1-2*x)^((3-x)/x)
Límite de la función (1+2*x)^((3-x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 - x
-----
x
lim (1 + 2*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}}$$
Limit((1 + 2*x)^((3 - x)/x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{3 - x}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u \left(3 - \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{3 - x}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u \left(3 - \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
3 - x
-----
x
lim (1 + 2*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}}$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
3 - x
-----
x
lim (1 + 2*x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}}$$
6 e
$$e^{6}$$
exp(6)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = e^{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3 - x}{x}} = 0$$
Más detalles con x→-oo