Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco /(nueve -x^ dos)
- x en el grado 5 dividir por (9 menos x al cuadrado )
- x en el grado cinco dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- x5/(9-x2)
- x5/9-x2
- x⁵/(9-x²)
- x en el grado 5/(9-x en el grado 2)
- x^5/9-x^2
- x^5 dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- x^5/(9+x^2)
Límite de la función x^5/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| x |
lim |------|
x->oo| 2|
\9 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit(x^5/(9 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{9 u^{5} - u^{3}}$$
=
$$\frac{1}{- 0^{3} + 9 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{x^{3}} + \frac{9}{x^{5}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{9 u^{5} - u^{3}}$$
=
$$\frac{1}{- 0^{3} + 9 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{3}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{3}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{3}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x^{3}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{9 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico