Sr Examen

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Límite de la función/ 7+x^3/ (-7+x^3)/(5-x)

Límite de la función (-7+x^3)/(5-x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      3\
     |-7 + x |
 lim |-------|
x->0+\ 5 - x /
lim⁡x→0+(x3−75−x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) 
Limit((-7 + x^3)/(5 - x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→0+(x3−75−x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right)
cambiamos
lim⁡x→0+(x3−75−x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right)
=
lim⁡x→0+(x3−75−x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right)
=
lim⁡x→0+(7−x3x−5)=\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - x^{3}}{x - 5}\right) =
7−03−5=\frac{7 - 0^{3}}{-5} = 
= -7/5

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→0+(x3−75−x)=−75\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) = - \frac{7}{5}
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
-7/5
−75- \frac{7}{5}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(x3−75−x)=−75\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) = - \frac{7}{5}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x3−75−x)=−75\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) = - \frac{7}{5}
lim⁡x→∞(x3−75−x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) = -\infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(x3−75−x)=−32\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) = - \frac{3}{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x3−75−x)=−32\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) = - \frac{3}{2}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x3−75−x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /      3\
     |-7 + x |
 lim |-------|
x->0+\ 5 - x /
lim⁡x→0+(x3−75−x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) 
-7/5
−75- \frac{7}{5} 
= -1.4
     /      3\
     |-7 + x |
 lim |-------|
x->0-\ 5 - x /
lim⁡x→0−(x3−75−x)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 7}{5 - x}\right) 
-7/5
−75- \frac{7}{5} 
= -1.4
= -1.4
Respuesta numérica [src] 
-1.4
-1.4
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