Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (cinco +(uno +n)^ dos + tres *n)/(dos +n^ dos + tres *n)
- (5 más (1 más n) al cuadrado más 3 multiplicar por n) dividir por (2 más n al cuadrado más 3 multiplicar por n)
- (cinco más (uno más n) en el grado dos más tres multiplicar por n) dividir por (dos más n en el grado dos más tres multiplicar por n)
- (5+(1+n)2+3*n)/(2+n2+3*n)
- 5+1+n2+3*n/2+n2+3*n
- (5+(1+n)²+3*n)/(2+n²+3*n)
- (5+(1+n) en el grado 2+3*n)/(2+n en el grado 2+3*n)
- (5+(1+n)^2+3n)/(2+n^2+3n)
- (5+(1+n)2+3n)/(2+n2+3n)
- 5+1+n2+3n/2+n2+3n
- 5+1+n^2+3n/2+n^2+3n
- (5+(1+n)^2+3*n) dividir por (2+n^2+3*n)
-
Expresiones semejantes
- (5+(1+n)^2-3*n)/(2+n^2+3*n)
- (5+(1+n)^2+3*n)/(2+n^2-3*n)
- (5+(1-n)^2+3*n)/(2+n^2+3*n)
- (5+(1+n)^2+3*n)/(2-n^2+3*n)
- (5-(1+n)^2+3*n)/(2+n^2+3*n)
Límite de la función (5+(1+n)^2+3*n)/(2+n^2+3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|5 + (1 + n) + 3*n|
lim |------------------|
n->oo| 2 |
\ 2 + n + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((5 + (1 + n)^2 + 3*n)/(2 + n^2 + 3*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n} + \frac{6}{n^{2}}}{1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n} + \frac{6}{n^{2}}}{1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} + 5 u + 1}{2 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 6 \cdot 0^{2} + 1}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n} + \frac{6}{n^{2}}}{1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n} + \frac{6}{n^{2}}}{1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} + 5 u + 1}{2 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 6 \cdot 0^{2} + 1}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5}{n^{2} + 3 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 5}{2 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5}{n^{2} + 3 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 3 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 5}{2 n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n + \left(\left(n + 1\right)^{2} + 5\right)}{3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico