Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - tres *x)/(dos + cinco *x)
- (4 menos 3 multiplicar por x) dividir por (2 más 5 multiplicar por x)
- (cuatro menos tres multiplicar por x) dividir por (dos más cinco multiplicar por x)
- (4-3x)/(2+5x)
- 4-3x/2+5x
- (4-3*x) dividir por (2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x)/(2-5*x)
- (4+3*x)/(2+5*x)
Límite de la función (4-3*x)/(2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/4 - 3*x\ lim |-------| x->oo\2 + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right)$$
Limit((4 - 3*x)/(2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{4}{x}}{5 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{4}{x}}{5 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - 3}{2 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0 \cdot 4}{0 \cdot 2 + 5} = - \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{4}{x}}{5 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{4}{x}}{5 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - 3}{2 u + 5}\right)$$
=
$$\frac{-3 + 0 \cdot 4}{0 \cdot 2 + 5} = - \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = - \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 3 x}{5 x + 2}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico