Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*e^x/(dos +x)^ dos
- x multiplicar por e en el grado x dividir por (2 más x) al cuadrado
- x multiplicar por e en el grado x dividir por (dos más x) en el grado dos
- x*ex/(2+x)2
- x*ex/2+x2
- x*e^x/(2+x)²
- x*e en el grado x/(2+x) en el grado 2
- xe^x/(2+x)^2
- xex/(2+x)2
- xex/2+x2
- xe^x/2+x^2
- x*e^x dividir por (2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- x*e^x/(2-x)^2
Límite de la función x*e^x/(2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| x*E |
lim |--------|
x->oo| 2|
\(2 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
Limit((x*E^x)/(2 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 2\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{x} + e^{x}}{2 x + 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \frac{e}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \frac{e}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \frac{e}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \frac{e}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo