Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - cinco *x)/(ocho +x^ dos - seis *x)
- (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (8 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (ocho más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (6+x2-5*x)/(8+x2-6*x)
- 6+x2-5*x/8+x2-6*x
- (6+x²-5*x)/(8+x²-6*x)
- (6+x en el grado 2-5*x)/(8+x en el grado 2-6*x)
- (6+x^2-5x)/(8+x^2-6x)
- (6+x2-5x)/(8+x2-6x)
- 6+x2-5x/8+x2-6x
- 6+x^2-5x/8+x^2-6x
- (6+x^2-5*x) dividir por (8+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^2-5*x)/(8-x^2-6*x)
- (6+x^2-5*x)/(8+x^2+6*x)
- (6-x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
- (6+x^2+5*x)/(8+x^2-6*x)
Límite de la función (6+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 5*x)/(8 + x^2 - 6*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{-4 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{-4 + 2} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2-| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo