Sr Examen

Otras calculadoras:

(2-x)/(-4+x^2)
Límite de la función/ 4+x^2/ (2-x)/(-4+x^2)

Límite de la función (2-x)/(-4+x^2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / 2 - x \
 lim |-------|
x->2+|      2|
     \-4 + x /
lim⁡x→2+(2−xx2−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) 
Limit((2 - x)/(-4 + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→2+(2−xx2−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right)
cambiamos
lim⁡x→2+(2−xx2−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right)
=
lim⁡x→2+(2−x(x−2)(x+2))\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - x}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)
=
lim⁡x→2+(−1x+2)=\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{x + 2}\right) =
−12+2=- \frac{1}{2 + 2} = 
= -1/4

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→2+(2−xx2−4)=−14\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{4}
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→2+(2−x)=0\lim_{x \to 2^+}\left(2 - x\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→2+(x2−4)=0\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→2+(2−xx2−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right)
=
lim⁡x→2+(ddx(2−x)ddx(x2−4))\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)
=
lim⁡x→2+(−12x)\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{2 x}\right)
=
lim⁡x→2+−14\lim_{x \to 2^+} - \frac{1}{4}
=
lim⁡x→2+−14\lim_{x \to 2^+} - \frac{1}{4}
=
−14- \frac{1}{4}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.0-10050
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
-1/4
−14- \frac{1}{4}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     / 2 - x \
 lim |-------|
x->2+|      2|
     \-4 + x /
lim⁡x→2+(2−xx2−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) 
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
= -0.25
     / 2 - x \
 lim |-------|
x->2-|      2|
     \-4 + x /
lim⁡x→2−(2−xx2−4)\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) 
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
= -0.25
= -0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→2−(2−xx2−4)=−14\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{4}
Más detalles con x→2 a la izquierda
lim⁡x→2+(2−xx2−4)=−14\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{4}
lim⁡x→∞(2−xx2−4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(2−xx2−4)=−12\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(2−xx2−4)=−12\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(2−xx2−4)=−13\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{3}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(2−xx2−4)=−13\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{3}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(2−xx2−4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - x}{x^{2} - 4}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
-0.25
-0.25
Gráfico
Límite de la función (2-x)/(-4+x^2)
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