Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno +x^(uno / cinco))/(uno -x^(uno / siete))
- x multiplicar por ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 5)) dividir por (1 menos x en el grado (1 dividir por 7))
- x multiplicar por ( menos uno más x en el grado (uno dividir por cinco)) dividir por (uno menos x en el grado (uno dividir por siete))
- x*(-1+x(1/5))/(1-x(1/7))
- x*-1+x1/5/1-x1/7
- x(-1+x^(1/5))/(1-x^(1/7))
- x(-1+x(1/5))/(1-x(1/7))
- x-1+x1/5/1-x1/7
- x-1+x^1/5/1-x^1/7
- x*(-1+x^(1 dividir por 5)) dividir por (1-x^(1 dividir por 7))
-
Expresiones semejantes
- x*(1+x^(1/5))/(1-x^(1/7))
- x*(-1+x^(1/5))/(1+x^(1/7))
- x*(-1-x^(1/5))/(1-x^(1/7))
Límite de la función x*(-1+x^(1/5))/(1-x^(1/7))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 5 ___\\
|x*\-1 + \/ x /|
lim |--------------|
x->1+| 7 ___ |
\ 1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right)$$
Limit((x*(-1 + x^(1/5)))/(1 - x^(1/7)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt[7]{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[7]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 7 x^{\frac{6}{7}} \left(\frac{6 \sqrt[5]{x}}{5} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 - \frac{42 \sqrt[5]{x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 - \frac{42 \sqrt[5]{x}}{5}\right)$$
=
$$- \frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt[7]{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[7]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 7 x^{\frac{6}{7}} \left(\frac{6 \sqrt[5]{x}}{5} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 - \frac{42 \sqrt[5]{x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 - \frac{42 \sqrt[5]{x}}{5}\right)$$
=
$$- \frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = - \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{35}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = - \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{35}}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 5 ___\\
|x*\-1 + \/ x /|
lim |--------------|
x->1+| 7 ___ |
\ 1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right)$$
-7/5
$$- \frac{7}{5}$$
= -1.4
/ / 5 ___\\
|x*\-1 + \/ x /|
lim |--------------|
x->1-| 7 ___ |
\ 1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\sqrt[5]{x} - 1\right)}{1 - \sqrt[7]{x}}\right)$$
-7/5
$$- \frac{7}{5}$$
= -1.4
= -1.4