Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Límite de la función:
Límite de (-tan(x)+sin(x))/(-1+3^x)^3
Límite de (x/2)^tan(x)
Límite de ((6+n^2-3*n)/(1+n^2+5*n))^(n/2)
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
Expresiones idénticas
sqrt(uno +x)*(catorce +x^(uno / ocho))/(cuatro +x^(uno / ocho))
raíz cuadrada de (1 más x) multiplicar por (14 más x en el grado (1 dividir por 8)) dividir por (4 más x en el grado (1 dividir por 8))
raíz cuadrada de (uno más x) multiplicar por ( cotangente de angente de orce más x en el grado (uno dividir por ocho)) dividir por (cuatro más x en el grado (uno dividir por ocho))
√(1+x)*(14+x^(1/8))/(4+x^(1/8))
sqrt(1+x)*(14+x(1/8))/(4+x(1/8))
sqrt1+x*14+x1/8/4+x1/8
sqrt(1+x)(14+x^(1/8))/(4+x^(1/8))
sqrt(1+x)(14+x(1/8))/(4+x(1/8))
sqrt1+x14+x1/8/4+x1/8
sqrt1+x14+x^1/8/4+x^1/8
sqrt(1+x)*(14+x^(1 dividir por 8)) dividir por (4+x^(1 dividir por 8))
Expresiones semejantes
sqrt(1+x)*(14-x^(1/8))/(4+x^(1/8))
sqrt(1-x)*(14+x^(1/8))/(4+x^(1/8))
sqrt(1+x)*(14+x^(1/8))/(4-x^(1/8))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(-4+x+2*x^2)-sqrt(-2+2*x^2+3*x)
sqrt(x^2+5*x)-sqrt(x^2-3*x)
sqrt(x)/25
sqrt(x*(1-x))/x^3
sqrt((6+x^2)/sqrt(2+x^2))

Límite de la función sqrt(1+x)*(14+x^(1/8))/(4+x^(1/8))

Ha introducido [src]

     /  _______ /     8 ___\\
     |\/ 1 + x *\14 + \/ x /|
 lim |----------------------|
x->oo|          8 ___       |
     \      4 + \/ x        /

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\sqrt[8]{x} + 4}\right)

Limit((sqrt(1 + x)*(14 + x^(1/8)))/(4 + x^(1/8)), x, oo, dir='-')

Método de l'Hopital

Tenemos la indeterminación de tipo

oo/oo,

tal que el límite para el numerador es

\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}\right) = \infty

y el límite para el denominador es

\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[8]{x} + 4\right) = \infty

Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\sqrt[8]{x} + 4}\right)

=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\sqrt[8]{x} + 4}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[8]{x} + 4\right)}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{\frac{7}{8}} \left(\frac{\sqrt[8]{x} + 14}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{8 x^{\frac{7}{8}}}\right)\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x^{\frac{7}{8}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{\sqrt[8]{x} + 14}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{8 x^{\frac{7}{8}}}}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \left(\frac{7 \sqrt[8]{x}}{x + 1} + \frac{\sqrt[4]{x}}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{49}{x + 1} + \frac{9}{64 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{64 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{7}{4 x^{\frac{7}{8}}}\right)}{\sqrt[8]{x} \left(\frac{\sqrt[8]{x}}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{7}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}} \sqrt{x + 1}} + \frac{7 \sqrt{x + 1}}{64 x^{\frac{15}{8}}}\right)}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \left(\frac{7 \sqrt[8]{x}}{x + 1} + \frac{\sqrt[4]{x}}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{49}{x + 1} + \frac{9}{64 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{1}{64 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{7}{4 x^{\frac{7}{8}}}\right)}{\sqrt[8]{x} \left(\frac{\sqrt[8]{x}}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{7}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}} \sqrt{x + 1}} + \frac{7 \sqrt{x + 1}}{64 x^{\frac{15}{8}}}\right)}\right)

\infty

Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)

Gráfica

Trazar el gráfico

Respuesta rápida [src]

oo

\infty

Abrir y simplificar

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\sqrt[8]{x} + 4}\right) = \infty

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\sqrt[8]{x} + 4}\right) = \frac{7}{2}

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\sqrt[8]{x} + 4}\right) = \frac{7}{2}

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\sqrt[8]{x} + 4}\right) = 3 \sqrt{2}

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\sqrt[8]{x} + 4}\right) = 3 \sqrt{2}

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt[8]{x} + 14\right) \sqrt{x + 1}}{\sqrt[8]{x} + 4}\right) = \infty i