Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de (2+x)*(6-x)/x^2
-
Límite de (6+5*x^2+13*x)/(-8+2*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (seis + cinco *x^ dos + trece *x)/(- ocho + dos *x+ tres *x^ dos)
- (6 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 13 multiplicar por x) dividir por ( menos 8 más 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (seis más cinco multiplicar por x en el grado dos más trece multiplicar por x) dividir por ( menos ocho más dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (6+5*x2+13*x)/(-8+2*x+3*x2)
- 6+5*x2+13*x/-8+2*x+3*x2
- (6+5*x²+13*x)/(-8+2*x+3*x²)
- (6+5*x en el grado 2+13*x)/(-8+2*x+3*x en el grado 2)
- (6+5x^2+13x)/(-8+2x+3x^2)
- (6+5x2+13x)/(-8+2x+3x2)
- 6+5x2+13x/-8+2x+3x2
- 6+5x^2+13x/-8+2x+3x^2
- (6+5*x^2+13*x) dividir por (-8+2*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6+5*x^2+13*x)/(8+2*x+3*x^2)
- (6-5*x^2+13*x)/(-8+2*x+3*x^2)
- (6+5*x^2+13*x)/(-8+2*x-3*x^2)
- (6+5*x^2-13*x)/(-8+2*x+3*x^2)
- (6+5*x^2+13*x)/(-8-2*x+3*x^2)
Límite de la función (6+5*x^2+13*x)/(-8+2*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + 5*x + 13*x|
lim |---------------|
x->-2+| 2|
\-8 + 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right)$$
Limit((6 + 5*x^2 + 13*x)/(-8 + 2*x + 3*x^2), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(5 x + 3\right)}{\left(x + 2\right) \left(3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + 3}{3 x - 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-2\right) 5 + 3}{\left(-2\right) 3 - 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(5 x + 3\right)}{\left(x + 2\right) \left(3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x + 3}{3 x - 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-2\right) 5 + 3}{\left(-2\right) 3 - 4} = $$
= 7/10
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(5 x^{2} + 13 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x^{2} + 2 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x^{2} + 13 x + 6}{3 x^{2} + 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 13 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{10 x + 13}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{10 x + 13}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{7}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(5 x^{2} + 13 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3 x^{2} + 2 x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{5 x^{2} + 13 x + 6}{3 x^{2} + 2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 13 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{10 x + 13}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{10 x + 13}{6 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{7}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + 5*x + 13*x|
lim |---------------|
x->-2+| 2|
\-8 + 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right)$$
7/10
$$\frac{7}{10}$$
= 0.7
/ 2 \
|6 + 5*x + 13*x|
lim |---------------|
x->-2-| 2|
\-8 + 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right)$$
7/10
$$\frac{7}{10}$$
= 0.7
= 0.7
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = \frac{7}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{13 x + \left(5 x^{2} + 6\right)}{3 x^{2} + \left(2 x - 8\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico