Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- ((uno + treinta y dos *n^ cinco)^(cinco / dos)-n)/(n+(dos + veintisiete *n^ tres)^(tres / dos))
- ((1 más 32 multiplicar por n en el grado 5) en el grado (5 dividir por 2) menos n) dividir por (n más (2 más 27 multiplicar por n al cubo ) en el grado (3 dividir por 2))
- ((uno más treinta y dos multiplicar por n en el grado cinco) en el grado (cinco dividir por dos) menos n) dividir por (n más (dos más veintisiete multiplicar por n en el grado tres) en el grado (tres dividir por dos))
- ((1+32*n5)(5/2)-n)/(n+(2+27*n3)(3/2))
- 1+32*n55/2-n/n+2+27*n33/2
- ((1+32*n⁵)^(5/2)-n)/(n+(2+27*n³)^(3/2))
- ((1+32*n en el grado 5) en el grado (5/2)-n)/(n+(2+27*n en el grado 3) en el grado (3/2))
- ((1+32n^5)^(5/2)-n)/(n+(2+27n^3)^(3/2))
- ((1+32n5)(5/2)-n)/(n+(2+27n3)(3/2))
- 1+32n55/2-n/n+2+27n33/2
- 1+32n^5^5/2-n/n+2+27n^3^3/2
- ((1+32*n^5)^(5 dividir por 2)-n) dividir por (n+(2+27*n^3)^(3 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- ((1+32*n^5)^(5/2)-n)/(n-(2+27*n^3)^(3/2))
- ((1-32*n^5)^(5/2)-n)/(n+(2+27*n^3)^(3/2))
- ((1+32*n^5)^(5/2)-n)/(n+(2-27*n^3)^(3/2))
- ((1+32*n^5)^(5/2)+n)/(n+(2+27*n^3)^(3/2))
Límite de la función ((1+32*n^5)^(5/2)-n)/(n+(2+27*n^3)^(3/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5/2 \
|/ 5\ |
|\1 + 32*n / - n|
lim |------------------|
n->oo| 3/2|
| / 3\ |
\n + \2 + 27*n / /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit(((1 + 32*n^5)^(5/2) - n)/(n + (2 + 27*n^3)^(3/2)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{400 n^{4} \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{\frac{243 n^{2} \sqrt{27 n^{3} + 2}}{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(400 n^{4} \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{243 n^{2} \sqrt{27 n^{3} + 2}}{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{147200 n^{8} \sqrt{32 n^{5} + 1} + 1600 n^{3} \sqrt{32 n^{5} + 1}}{\frac{19683 n^{4}}{4 \sqrt{27 n^{3} + 2}} + 243 n \sqrt{27 n^{3} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{147200 n^{8} \sqrt{32 n^{5} + 1} + 1600 n^{3} \sqrt{32 n^{5} + 1}}{\frac{19683 n^{4}}{4 \sqrt{27 n^{3} + 2}} + 243 n \sqrt{27 n^{3} + 2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{400 n^{4} \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{\frac{243 n^{2} \sqrt{27 n^{3} + 2}}{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(400 n^{4} \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{243 n^{2} \sqrt{27 n^{3} + 2}}{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{147200 n^{8} \sqrt{32 n^{5} + 1} + 1600 n^{3} \sqrt{32 n^{5} + 1}}{\frac{19683 n^{4}}{4 \sqrt{27 n^{3} + 2}} + 243 n \sqrt{27 n^{3} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{147200 n^{8} \sqrt{32 n^{5} + 1} + 1600 n^{3} \sqrt{32 n^{5} + 1}}{\frac{19683 n^{4}}{4 \sqrt{27 n^{3} + 2}} + 243 n \sqrt{27 n^{3} + 2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{-1 + 1089 \sqrt{33}}{1 + 29 \sqrt{29}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{-1 + 1089 \sqrt{33}}{1 + 29 \sqrt{29}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{-1 + 1089 \sqrt{33}}{1 + 29 \sqrt{29}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{-1 + 1089 \sqrt{33}}{1 + 29 \sqrt{29}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n + \left(32 n^{5} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n + \left(27 n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo