Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x-(- uno +x)^ cuatro
- x menos ( menos 1 más x) en el grado 4
- x menos ( menos uno más x) en el grado cuatro
- x-(-1+x)4
- x--1+x4
- x-(-1+x)⁴
- x--1+x^4
-
Expresiones semejantes
- x+(-1+x)^4
- x-(1+x)^4
- x-(-1-x)^4
Límite de la función x-(-1+x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\ lim \x - (-1 + x) / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right)$$
Limit(x - (-1 + x)^4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + 5 u^{3} - 6 u^{2} + 4 u - 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0^{4} - 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 5 \cdot 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + 5 u^{3} - 6 u^{2} + 4 u - 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0^{4} - 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 5 \cdot 0^{3}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \left(x - 1\right)^{4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo