Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres - dos *x)^(- dos *x/(dos +x))
- ( menos 3 menos 2 multiplicar por x) en el grado ( menos 2 multiplicar por x dividir por (2 más x))
- ( menos tres menos dos multiplicar por x) en el grado ( menos dos multiplicar por x dividir por (dos más x))
- (-3-2*x)(-2*x/(2+x))
- -3-2*x-2*x/2+x
- (-3-2x)^(-2x/(2+x))
- (-3-2x)(-2x/(2+x))
- -3-2x-2x/2+x
- -3-2x^-2x/2+x
- (-3-2*x)^(-2*x dividir por (2+x))
-
Expresiones semejantes
- (3-2*x)^(-2*x/(2+x))
- (-3-2*x)^(2*x/(2+x))
- (-3+2*x)^(-2*x/(2+x))
- (-3-2*x)^(-2*x/(2-x))
Límite de la función (-3-2*x)^(-2*x/(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x
-----
2 + x
lim (-3 - 2*x)
x->-2+
$$\lim_{x \to -2^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}}$$
Limit((-3 - 2*x)^((-2*x)/(2 + x)), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{- 2 x - 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{- 2 x - 4}}\right)^{- \frac{2 x}{x + 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u \left(-2 - \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to -2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = e^{-8}$$
$$\lim_{x \to -2^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{- 2 x - 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{- 2 x - 4}}\right)^{- \frac{2 x}{x + 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u \left(-2 - \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to -2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = e^{-8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
-2*x
-----
2 + x
lim (-3 - 2*x)
x->-2+
$$\lim_{x \to -2^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}}$$
-8 e
$$e^{-8}$$
= 0.000335462627902512
-2*x
-----
2 + x
lim (-3 - 2*x)
x->-2-
$$\lim_{x \to -2^-} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}}$$
-8 e
$$e^{-8}$$
= 0.000335462627902512
= 0.000335462627902512
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = e^{-8}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = e^{-8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = - \frac{\sqrt[3]{-5}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = - \frac{\sqrt[3]{-5}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = e^{-8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = - \frac{\sqrt[3]{-5}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = - \frac{\sqrt[3]{-5}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- 2 x - 3\right)^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{x + 2}} = 0$$
Más detalles con x→-oo