Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro + cuatro *x+ tres *x^ cinco / dos
- x en el grado 4 más 4 multiplicar por x más 3 multiplicar por x en el grado 5 dividir por 2
- x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado cinco dividir por dos
- x4+4*x+3*x5/2
- x⁴+4*x+3*x⁵/2
- x^4+4x+3x^5/2
- x4+4x+3x5/2
- x^4+4*x+3*x^5 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- x^4-4*x+3*x^5/2
- x^4+4*x-3*x^5/2
Límite de la función x^4+4*x+3*x^5/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5\
| 4 3*x |
lim |x + 4*x + ----|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right)$$
Limit(x^4 + 4*x + (3*x^5)/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} + u + \frac{3}{2}}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{4} + \frac{3}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} + u + \frac{3}{2}}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{4} + \frac{3}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5}}{2} + \left(x^{4} + 4 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo