Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (-9+x^2)/(12+4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(doce + cuatro *x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por (12 más 4 multiplicar por x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por (doce más cuatro multiplicar por x)
- (-9+x2)/(12+4*x)
- -9+x2/12+4*x
- (-9+x²)/(12+4*x)
- (-9+x en el grado 2)/(12+4*x)
- (-9+x^2)/(12+4x)
- (-9+x2)/(12+4x)
- -9+x2/12+4x
- -9+x^2/12+4x
- (-9+x^2) dividir por (12+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2)/(12+4*x)
- (-9-x^2)/(12+4*x)
- (-9+x^2)/(12-4*x)
Límite de la función (-9+x^2)/(12+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-9 + x |
lim |--------|
x->-3+\12 + 4*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(12 + 4*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{4 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x}{4} - \frac{3}{4}\right) = $$
$$- \frac{3}{4} + \frac{-3}{4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{4 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x}{4} - \frac{3}{4}\right) = $$
$$- \frac{3}{4} + \frac{-3}{4} = $$
= -3/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(4 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(4 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-9 + x |
lim |--------|
x->-3+\12 + 4*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ 2 \
|-9 + x |
lim |--------|
x->-3-\12 + 4*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{4 x + 12}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico