Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y nueve -x^ tres)/(- dieciséis +x^ dos)+(x^ dos -x)/(cuatro +x)
- (49 menos x al cubo ) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado ) más (x al cuadrado menos x) dividir por (4 más x)
- (cuarenta y nueve menos x en el grado tres) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos) más (x en el grado dos menos x) dividir por (cuatro más x)
- (49-x3)/(-16+x2)+(x2-x)/(4+x)
- 49-x3/-16+x2+x2-x/4+x
- (49-x³)/(-16+x²)+(x²-x)/(4+x)
- (49-x en el grado 3)/(-16+x en el grado 2)+(x en el grado 2-x)/(4+x)
- 49-x^3/-16+x^2+x^2-x/4+x
- (49-x^3) dividir por (-16+x^2)+(x^2-x) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (49-x^3)/(-16+x^2)-(x^2-x)/(4+x)
- (49-x^3)/(16+x^2)+(x^2-x)/(4+x)
- (49-x^3)/(-16+x^2)+(x^2+x)/(4+x)
- (49-x^3)/(-16+x^2)+(x^2-x)/(4-x)
- (49-x^3)/(-16-x^2)+(x^2-x)/(4+x)
- (49+x^3)/(-16+x^2)+(x^2-x)/(4+x)
Límite de la función (49-x^3)/(-16+x^2)+(x^2-x)/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|49 - x x - x|
lim |-------- + ------|
x->-oo| 2 4 + x |
\-16 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right)$$
Limit((49 - x^3)/(-16 + x^2) + (x^2 - x)/(4 + x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{3} - 16 x^{2} + 65 x + 196\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 16\right) + \left(49 - x^{3}\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 4\right) \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{3} - 16 x^{2} + 65 x + 196\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 15 x^{2} - 32 x + 65}{3 x^{2} + 8 x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 15 x^{2} - 32 x + 65}{3 x^{2} + 8 x - 16}\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{3} - 16 x^{2} + 65 x + 196\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 16\right) + \left(49 - x^{3}\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 4\right) \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{3} - 16 x^{2} + 65 x + 196\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 15 x^{2} - 32 x + 65}{3 x^{2} + 8 x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 15 x^{2} - 32 x + 65}{3 x^{2} + 8 x - 16}\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{49}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{49}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{16}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{16}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{49}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{49}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{16}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{16}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha