Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- e^(dos *x)/(- uno +x)^ tres
- e en el grado (2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x) al cubo
- e en el grado (dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x) en el grado tres
- e(2*x)/(-1+x)3
- e2*x/-1+x3
- e^(2*x)/(-1+x)³
- e en el grado (2*x)/(-1+x) en el grado 3
- e^(2x)/(-1+x)^3
- e(2x)/(-1+x)3
- e2x/-1+x3
- e^2x/-1+x^3
- e^(2*x) dividir por (-1+x)^3
-
Expresiones semejantes
- e^(2*x)/(-1-x)^3
- e^(2*x)/(1+x)^3
Límite de la función e^(2*x)/(-1+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
| E |
lim |---------|
x->oo| 3|
\(-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
Limit(E^(2*x)/(-1 + x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x}}{3 \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 e^{2 x}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{2 x}}{3 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4 e^{2 x}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{2 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{2 x}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x}}{3 \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 e^{2 x}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{2 x}}{3 \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4 e^{2 x}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{2 x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{2 x}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo