Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x- siete *x^ dos)/(- nueve + nueve *x^ dos)
- ( menos 8 más x menos 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 9 más 9 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos ocho más x menos siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos nueve más nueve multiplicar por x en el grado dos)
- (-8+x-7*x2)/(-9+9*x2)
- -8+x-7*x2/-9+9*x2
- (-8+x-7*x²)/(-9+9*x²)
- (-8+x-7*x en el grado 2)/(-9+9*x en el grado 2)
- (-8+x-7x^2)/(-9+9x^2)
- (-8+x-7x2)/(-9+9x2)
- -8+x-7x2/-9+9x2
- -8+x-7x^2/-9+9x^2
- (-8+x-7*x^2) dividir por (-9+9*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+x-7*x^2)/(-9+9*x^2)
- (-8+x+7*x^2)/(-9+9*x^2)
- (-8+x-7*x^2)/(9+9*x^2)
- (-8+x-7*x^2)/(-9-9*x^2)
- (-8-x-7*x^2)/(-9+9*x^2)
Límite de la función (-8+x-7*x^2)/(-9+9*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-8 + x - 7*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ -9 + 9*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right)$$
Limit((-8 + x - 7*x^2)/(-9 + 9*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{1}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{9 - \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{1}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{9 - \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{2} + u - 7}{9 - 9 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-7 - 8 \cdot 0^{2}}{9 - 9 \cdot 0^{2}} = - \frac{7}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = - \frac{7}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{1}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{9 - \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{1}{x} - \frac{8}{x^{2}}}{9 - \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 8 u^{2} + u - 7}{9 - 9 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-7 - 8 \cdot 0^{2}}{9 - 9 \cdot 0^{2}} = - \frac{7}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = - \frac{7}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 7 x^{2} + x - 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + x - 8}{9 \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 7 x^{2} + x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 14 x}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 14 x\right)}{\frac{d}{d x} 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{9}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{9}$$
=
$$- \frac{7}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 7 x^{2} + x - 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + x - 8}{9 \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 7 x^{2} + x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 14 x}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 14 x\right)}{\frac{d}{d x} 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{9}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{7}{9}$$
=
$$- \frac{7}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = - \frac{7}{9}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = - \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(x - 8\right)}{9 x^{2} - 9}\right) = - \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→-oo