Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (1-sqrt(cos(x)))/(x*sin(x))
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- -n+n*(uno + uno /n)^(uno / tres)
- menos n más n multiplicar por (1 más 1 dividir por n) en el grado (1 dividir por 3)
- menos n más n multiplicar por (uno más uno dividir por n) en el grado (uno dividir por tres)
- -n+n*(1+1/n)(1/3)
- -n+n*1+1/n1/3
- -n+n(1+1/n)^(1/3)
- -n+n(1+1/n)(1/3)
- -n+n1+1/n1/3
- -n+n1+1/n^1/3
- -n+n*(1+1 dividir por n)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- n+n*(1+1/n)^(1/3)
- -n+n*(1-1/n)^(1/3)
- -n-n*(1+1/n)^(1/3)
Límite de la función -n+n*(1+1/n)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| / 1 |
lim |-n + n*3 / 1 + - |
n->oo\ \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right)$$
Limit(-n + n*(1 + 1/n)^(1/3), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{\left(n + 1\right) \left(\sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} - 1\right)^{2}}{n \sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} \left(\frac{1}{3 n} - \frac{n + 1}{3 n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n \left(n \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{2}{3}} - 2 n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} + n + \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n \left(n \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{2}{3}} - 2 n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} + n + \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} + 1\right)\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{\left(n + 1\right) \left(\sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} - 1\right)^{2}}{n \sqrt[3]{\frac{n + 1}{n}} \left(\frac{1}{3 n} - \frac{n + 1}{3 n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n \left(n \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{2}{3}} - 2 n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} + n + \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n \left(n \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{2}{3}} - 2 n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} + n + \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} + 1\right)\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = -1 + \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = -1 + \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = -1 + \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = -1 + \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \sqrt[3]{1 + \frac{1}{n}} - n\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→-oo