Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x*(x^ cuatro +x^ cinco))/(uno +x)
- (1 más x multiplicar por (x en el grado 4 más x en el grado 5)) dividir por (1 más x)
- (uno más x multiplicar por (x en el grado cuatro más x en el grado cinco)) dividir por (uno más x)
- (1+x*(x4+x5))/(1+x)
- 1+x*x4+x5/1+x
- (1+x*(x⁴+x⁵))/(1+x)
- (1+x(x^4+x^5))/(1+x)
- (1+x(x4+x5))/(1+x)
- 1+xx4+x5/1+x
- 1+xx^4+x^5/1+x
- (1+x*(x^4+x^5)) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x*(x^4+x^5))/(1-x)
- (1+x*(x^4-x^5))/(1+x)
- (1-x*(x^4+x^5))/(1+x)
Límite de la función (1+x*(x^4+x^5))/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 4 5\\
|1 + x*\x + x /|
lim |---------------|
x->oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right)$$
Limit((1 + x*(x^4 + x^5))/(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{6} + u + 1}{u^{6} + u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{0^{6} + 1}{0^{5} + 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{6} + u + 1}{u^{6} + u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{0^{6} + 1}{0^{5} + 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + x^{5} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \left(x + 1\right) + 1}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + 5 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + 5 x^{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + x^{5} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} \left(x + 1\right) + 1}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + 5 x^{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + 5 x^{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x^{5} + x^{4}\right) + 1}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo