Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y cuatro + cuatro *x)/(- dos -x)
- (44 más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 menos x)
- (cuarenta y cuatro más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos dos menos x)
- (44+4x)/(-2-x)
- 44+4x/-2-x
- (44+4*x) dividir por (-2-x)
-
Expresiones semejantes
- (44-4*x)/(-2-x)
- (44+4*x)/(2-x)
- (44+4*x)/(-2+x)
Límite de la función (44+4*x)/(-2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/44 + 4*x\ lim |--------| x->oo\ -2 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right)$$
Limit((44 + 4*x)/(-2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{44}{x}}{-1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{44}{x}}{-1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{44 u + 4}{- 2 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 44 + 4}{-1 - 0} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{44}{x}}{-1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{44}{x}}{-1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{44 u + 4}{- 2 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 44 + 4}{-1 - 0} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 44\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x - 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x + 11\right)}{- x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 44\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 44\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x - 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x + 11\right)}{- x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 44\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -22$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -22$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -22$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -22$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 44}{- x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo