Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x+ dos *x^ tres)/(dos + tres *x^ dos + cuatro *x)
- (1 menos 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (2 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (uno menos dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (dos más tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (1-2*x+2*x3)/(2+3*x2+4*x)
- 1-2*x+2*x3/2+3*x2+4*x
- (1-2*x+2*x³)/(2+3*x²+4*x)
- (1-2*x+2*x en el grado 3)/(2+3*x en el grado 2+4*x)
- (1-2x+2x^3)/(2+3x^2+4x)
- (1-2x+2x3)/(2+3x2+4x)
- 1-2x+2x3/2+3x2+4x
- 1-2x+2x^3/2+3x^2+4x
- (1-2*x+2*x^3) dividir por (2+3*x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x+2*x^3)/(2-3*x^2+4*x)
- (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2-4*x)
- (1-2*x-2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
- (1+2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
Límite de la función (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 - 2*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\2 + 3*x + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((1 - 2*x + 2*x^3)/(2 + 3*x^2 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + 2}{2 u^{3} + 4 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 2}{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u^{2} + 2}{2 u^{3} + 4 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 2}{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 4 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 4 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x + 1}{3 x^{2} + 4 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{6 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{6 x + 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 4 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 2 x + 1}{3 x^{2} + 4 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{6 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 2}{6 x + 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 2 x\right)}{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico