Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres - nueve *x^ tres - cinco *x)/(ocho + cinco *x)^ tres
- (3 menos 9 multiplicar por x al cubo menos 5 multiplicar por x) dividir por (8 más 5 multiplicar por x) al cubo
- (tres menos nueve multiplicar por x en el grado tres menos cinco multiplicar por x) dividir por (ocho más cinco multiplicar por x) en el grado tres
- (3-9*x3-5*x)/(8+5*x)3
- 3-9*x3-5*x/8+5*x3
- (3-9*x³-5*x)/(8+5*x)³
- (3-9*x en el grado 3-5*x)/(8+5*x) en el grado 3
- (3-9x^3-5x)/(8+5x)^3
- (3-9x3-5x)/(8+5x)3
- 3-9x3-5x/8+5x3
- 3-9x^3-5x/8+5x^3
- (3-9*x^3-5*x) dividir por (8+5*x)^3
-
Expresiones semejantes
- (3-9*x^3+5*x)/(8+5*x)^3
- (3-9*x^3-5*x)/(8-5*x)^3
- (3+9*x^3-5*x)/(8+5*x)^3
Límite de la función (3-9*x^3-5*x)/(8+5*x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|3 - 9*x - 5*x|
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ (8 + 5*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right)$$
Limit((3 - 9*x^3 - 5*x)/(8 + 5*x)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-9 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{125 + \frac{600}{x} + \frac{960}{x^{2}} + \frac{512}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-9 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{125 + \frac{600}{x} + \frac{960}{x^{2}} + \frac{512}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 5 u^{2} - 9}{512 u^{3} + 960 u^{2} + 600 u + 125}\right)$$
=
$$\frac{-9 - 5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3}}{512 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 600 + 960 \cdot 0^{2} + 125} = - \frac{9}{125}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = - \frac{9}{125}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-9 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{125 + \frac{600}{x} + \frac{960}{x^{2}} + \frac{512}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-9 - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{125 + \frac{600}{x} + \frac{960}{x^{2}} + \frac{512}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 5 u^{2} - 9}{512 u^{3} + 960 u^{2} + 600 u + 125}\right)$$
=
$$\frac{-9 - 5 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3}}{512 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 600 + 960 \cdot 0^{2} + 125} = - \frac{9}{125}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = - \frac{9}{125}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x^{3} - 5 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(125 x^{3} + 600 x^{2} + 960 x + 512\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{3} - 5 x + 3}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{3} - 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(125 x^{3} + 600 x^{2} + 960 x + 512\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 27 x^{2} - 5}{375 x^{2} + 1200 x + 960}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 27 x^{2} - 5}{375 x^{2} + 1200 x + 960}\right)$$
=
$$- \frac{9}{125}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x^{3} - 5 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(125 x^{3} + 600 x^{2} + 960 x + 512\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{3} - 5 x + 3}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{3} - 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(125 x^{3} + 600 x^{2} + 960 x + 512\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 27 x^{2} - 5}{375 x^{2} + 1200 x + 960}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 27 x^{2} - 5}{375 x^{2} + 1200 x + 960}\right)$$
=
$$- \frac{9}{125}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = - \frac{9}{125}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = \frac{3}{512}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = \frac{3}{512}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = - \frac{11}{2197}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = - \frac{11}{2197}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = - \frac{9}{125}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = \frac{3}{512}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = \frac{3}{512}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = - \frac{11}{2197}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = - \frac{11}{2197}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(3 - 9 x^{3}\right)}{\left(5 x + 8\right)^{3}}\right) = - \frac{9}{125}$$
Más detalles con x→-oo