Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- n*(uno +(uno +n)^ dos)/((uno +n)*(uno +n^ dos))
- n multiplicar por (1 más (1 más n) al cuadrado ) dividir por ((1 más n) multiplicar por (1 más n al cuadrado ))
- n multiplicar por (uno más (uno más n) en el grado dos) dividir por ((uno más n) multiplicar por (uno más n en el grado dos))
- n*(1+(1+n)2)/((1+n)*(1+n2))
- n*1+1+n2/1+n*1+n2
- n*(1+(1+n)²)/((1+n)*(1+n²))
- n*(1+(1+n) en el grado 2)/((1+n)*(1+n en el grado 2))
- n(1+(1+n)^2)/((1+n)(1+n^2))
- n(1+(1+n)2)/((1+n)(1+n2))
- n1+1+n2/1+n1+n2
- n1+1+n^2/1+n1+n^2
- n*(1+(1+n)^2) dividir por ((1+n)*(1+n^2))
-
Expresiones semejantes
- n*(1+(1+n)^2)/((1+n)*(1-n^2))
- n*(1+(1+n)^2)/((1-n)*(1+n^2))
- n*(1-(1+n)^2)/((1+n)*(1+n^2))
- n*(1+(1-n)^2)/((1+n)*(1+n^2))
Límite de la función n*(1+(1+n)^2)/((1+n)*(1+n^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|n*\1 + (1 + n) /|
lim |----------------|
n->oo| / 2\|
\(1 + n)*\1 + n //
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((n*(1 + (1 + n)^2))/(((1 + n)*(1 + n^2))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n + 1 + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 2 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n + 1 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 2}{2 n + 1 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 2}{2 n + 1 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n + 1 + \frac{1}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 2 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n + 1 + \frac{1}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 2}{2 n + 1 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 2}{2 n + 1 - \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico