Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres - cuatro *x- dos *x^ dos)/(dieciséis +x^ cuatro - ocho *x^ dos)
- (8 más x al cubo menos 4 multiplicar por x menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (16 más x en el grado 4 menos 8 multiplicar por x al cuadrado )
- (ocho más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dieciséis más x en el grado cuatro menos ocho multiplicar por x en el grado dos)
- (8+x3-4*x-2*x2)/(16+x4-8*x2)
- 8+x3-4*x-2*x2/16+x4-8*x2
- (8+x³-4*x-2*x²)/(16+x⁴-8*x²)
- (8+x en el grado 3-4*x-2*x en el grado 2)/(16+x en el grado 4-8*x en el grado 2)
- (8+x^3-4x-2x^2)/(16+x^4-8x^2)
- (8+x3-4x-2x2)/(16+x4-8x2)
- 8+x3-4x-2x2/16+x4-8x2
- 8+x^3-4x-2x^2/16+x^4-8x^2
- (8+x^3-4*x-2*x^2) dividir por (16+x^4-8*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3+4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
- (8-x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
- (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16-x^4-8*x^2)
- (8+x^3-4*x+2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
- (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4+8*x^2)
Límite de la función (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|8 + x - 4*x - 2*x |
lim |-------------------|
x->2+| 4 2 |
\ 16 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
Limit((8 + x^3 - 4*x - 2*x^2)/(16 + x^4 - 8*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x + 2} = $$
$$\frac{1}{2 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x + 2} = $$
$$\frac{1}{2 + 2} = $$
= 1/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 8 x^{2} + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 8 x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{4 x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{4 x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 8 x^{2} + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 8 x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{4 x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{4 x^{3} - 16 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|8 + x - 4*x - 2*x |
lim |-------------------|
x->2+| 4 2 |
\ 16 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 3 2\
|8 + x - 4*x - 2*x |
lim |-------------------|
x->2-| 4 2 |
\ 16 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- 4 x + \left(x^{3} + 8\right)\right)}{- 8 x^{2} + \left(x^{4} + 16\right)}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico