Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- ((- dos +x)/(tres +x))^(cuatro -x)
- (( menos 2 más x) dividir por (3 más x)) en el grado (4 menos x)
- (( menos dos más x) dividir por (tres más x)) en el grado (cuatro menos x)
- ((-2+x)/(3+x))(4-x)
- -2+x/3+x4-x
- -2+x/3+x^4-x
- ((-2+x) dividir por (3+x))^(4-x)
-
Expresiones semejantes
- ((-2-x)/(3+x))^(4-x)
- ((2+x)/(3+x))^(4-x)
- ((-2+x)/(3-x))^(4-x)
- ((-2+x)/(3+x))^(4+x)
Límite de la función ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 - x
/-2 + x\
lim |------|
x->oo\3 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
Limit(((-2 + x)/(3 + x))^(4 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 5}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 3}\right)^{4 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 5}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 3}\right)^{4 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 3}\right)^{4 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = e^{5}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = - \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = - \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = e^{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = - \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = - \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{4 - x} = e^{5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico