Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete *x^ ocho + tres *x^ tres)/(cuatro + ocho *x^ cinco)
- ( menos 7 multiplicar por x en el grado 8 más 3 multiplicar por x al cubo ) dividir por (4 más 8 multiplicar por x en el grado 5)
- ( menos siete multiplicar por x en el grado ocho más tres multiplicar por x en el grado tres) dividir por (cuatro más ocho multiplicar por x en el grado cinco)
- (-7*x8+3*x3)/(4+8*x5)
- -7*x8+3*x3/4+8*x5
- (-7*x⁸+3*x³)/(4+8*x⁵)
- (-7*x en el grado 8+3*x en el grado 3)/(4+8*x en el grado 5)
- (-7x^8+3x^3)/(4+8x^5)
- (-7x8+3x3)/(4+8x5)
- -7x8+3x3/4+8x5
- -7x^8+3x^3/4+8x^5
- (-7*x^8+3*x^3) dividir por (4+8*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (-7*x^8-3*x^3)/(4+8*x^5)
- (-7*x^8+3*x^3)/(4-8*x^5)
- (7*x^8+3*x^3)/(4+8*x^5)
Límite de la función (-7*x^8+3*x^3)/(4+8*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 8 3\
|- 7*x + 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 5 |
\ 4 + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right)$$
Limit((-7*x^8 + 3*x^3)/(4 + 8*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{8}{x^{3}} + \frac{4}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{8}{x^{3}} + \frac{4}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{5} - 7}{4 u^{8} + 8 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 3 \cdot 0^{5}}{4 \cdot 0^{8} + 8 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{8}{x^{3}} + \frac{4}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{3}{x^{5}}}{\frac{8}{x^{3}} + \frac{4}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{5} - 7}{4 u^{8} + 8 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 3 \cdot 0^{5}}{4 \cdot 0^{8} + 8 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - 7 x^{5}\right)}{4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - 7 x^{5}\right)}{4 \left(2 x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} \left(3 - 7 x^{5}\right)}{4}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x^{7} + \frac{9 x^{2}}{4}}{10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x^{7} + \frac{9 x^{2}}{4}}{10 x^{4}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - 7 x^{5}\right)}{4}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - 7 x^{5}\right)}{4 \left(2 x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} \left(3 - 7 x^{5}\right)}{4}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x^{7} + \frac{9 x^{2}}{4}}{10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x^{7} + \frac{9 x^{2}}{4}}{10 x^{4}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{8} + 3 x^{3}}{8 x^{5} + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo