Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *x^x/x
- 3 multiplicar por x en el grado x dividir por x
- tres multiplicar por x en el grado x dividir por x
- 3*xx/x
- 3x^x/x
- 3xx/x
- 3*x^x dividir por x
Límite de la función 3*x^x/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|3*x |
lim |----|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right)$$
Limit((3*x^x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{x}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{x}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo