Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)^ tres -(- uno +x)^ tres)/((uno +x)^ dos +(- uno +x)^ dos)
- ((1 más x) al cubo menos ( menos 1 más x) al cubo ) dividir por ((1 más x) al cuadrado más ( menos 1 más x) al cuadrado )
- ((uno más x) en el grado tres menos ( menos uno más x) en el grado tres) dividir por ((uno más x) en el grado dos más ( menos uno más x) en el grado dos)
- ((1+x)3-(-1+x)3)/((1+x)2+(-1+x)2)
- 1+x3--1+x3/1+x2+-1+x2
- ((1+x)³-(-1+x)³)/((1+x)²+(-1+x)²)
- ((1+x) en el grado 3-(-1+x) en el grado 3)/((1+x) en el grado 2+(-1+x) en el grado 2)
- 1+x^3--1+x^3/1+x^2+-1+x^2
- ((1+x)^3-(-1+x)^3) dividir por ((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Expresiones semejantes
- ((1-x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
- ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(1+x)^2)
- ((1+x)^3+(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
- ((1+x)^3-(1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
- ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2-(-1+x)^2)
- ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1-x)^2)
- ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1-x)^2+(-1+x)^2)
- ((1+x)^3-(-1-x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
Límite de la función ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
|(1 + x) - (-1 + x) |
lim |--------------------|
x->oo| 2 2|
\(1 + x) + (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(((1 + x)^3 - (-1 + x)^3)/((1 + x)^2 + (-1 + x)^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 6}{2 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 6}{2 \cdot 0^{2} + 2} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 6}{2 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 6}{2 \cdot 0^{2} + 2} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico