Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +sqrt(nueve + dos *x))/(- cuatro +x^(dos / tres))
- ( menos 5 más raíz cuadrada de (9 más 2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 4 más x en el grado (2 dividir por 3))
- ( menos cinco más raíz cuadrada de (nueve más dos multiplicar por x)) dividir por ( menos cuatro más x en el grado (dos dividir por tres))
- (-5+√(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
- (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x(2/3))
- -5+sqrt9+2*x/-4+x2/3
- (-5+sqrt(9+2x))/(-4+x^(2/3))
- (-5+sqrt(9+2x))/(-4+x(2/3))
- -5+sqrt9+2x/-4+x2/3
- -5+sqrt9+2x/-4+x^2/3
- (-5+sqrt(9+2*x)) dividir por (-4+x^(2 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (-5+sqrt(9-2*x))/(-4+x^(2/3))
- (-5-sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
- (5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
- (-5+sqrt(9+2*x))/(4+x^(2/3))
- (-5+sqrt(9+2*x))/(-4-x^(2/3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2-3*n)-n
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(14+x^2-6*x)/x
- sqrt(3+x+9*x^4)/(1-x+5*x^2)
- sqrt(-4+x+sqrt(2+x))/(-7+3*x^2+4*x)
Límite de la función (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-5 + \/ 9 + 2*x |
lim |----------------|
x->8+| 2/3 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right)$$
Limit((-5 + sqrt(9 + 2*x))/(-4 + x^(2/3)), x, 8)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\sqrt{2 x + 9} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{\frac{2}{3}} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 9} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{2}{3}} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2 \sqrt{2 x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{3}{\sqrt{2 x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{3}{\sqrt{2 x + 9}}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\sqrt{2 x + 9} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{\frac{2}{3}} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 9} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{2}{3}} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2 \sqrt{2 x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{3}{\sqrt{2 x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{3}{\sqrt{2 x + 9}}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|-5 + \/ 9 + 2*x |
lim |----------------|
x->8+| 2/3 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/ _________\
|-5 + \/ 9 + 2*x |
lim |----------------|
x->8-| 2/3 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{11}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 9} - 5}{x^{\frac{2}{3}} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico