Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres +x+ nueve *x^ cuatro)/(uno -x+ cinco *x^ dos)
- raíz cuadrada de (3 más x más 9 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (1 menos x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (tres más x más nueve multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (uno menos x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- √(3+x+9*x^4)/(1-x+5*x^2)
- sqrt(3+x+9*x4)/(1-x+5*x2)
- sqrt3+x+9*x4/1-x+5*x2
- sqrt(3+x+9*x⁴)/(1-x+5*x²)
- sqrt(3+x+9*x en el grado 4)/(1-x+5*x en el grado 2)
- sqrt(3+x+9x^4)/(1-x+5x^2)
- sqrt(3+x+9x4)/(1-x+5x2)
- sqrt3+x+9x4/1-x+5x2
- sqrt3+x+9x^4/1-x+5x^2
- sqrt(3+x+9*x^4) dividir por (1-x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3+x+9*x^4)/(1-x-5*x^2)
- sqrt(3+x-9*x^4)/(1-x+5*x^2)
- sqrt(3-x+9*x^4)/(1-x+5*x^2)
- sqrt(3+x+9*x^4)/(1+x+5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2-3*n)-n
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(14+x^2-6*x)/x
- sqrt(-4+x+sqrt(2+x))/(-7+3*x^2+4*x)
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
Límite de la función sqrt(3+x+9*x^4)/(1-x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / 4 |
|\/ 3 + x + 9*x |
lim |-----------------|
x->oo| 2 |
\ 1 - x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Limit(sqrt(3 + x + 9*x^4)/(1 - x + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{4} + x + 3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + x + 3}}{5 x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{3} + \frac{1}{2}}{\left(10 x - 1\right) \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{18 x^{3} + \frac{1}{2}}{10 x - 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{180 x^{3}}{100 x^{2} - 20 x + 1} + \frac{54 x^{2}}{10 x - 1} - \frac{5}{100 x^{2} - 20 x + 1}}{\frac{18 x^{3}}{\sqrt{9 x^{4} + x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{180 x^{3}}{100 x^{2} - 20 x + 1} + \frac{54 x^{2}}{10 x - 1} - \frac{5}{100 x^{2} - 20 x + 1}}{\frac{18 x^{3}}{\sqrt{9 x^{4} + x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{4} + x + 3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + x + 3}}{5 x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{3} + \frac{1}{2}}{\left(10 x - 1\right) \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{18 x^{3} + \frac{1}{2}}{10 x - 1}}{\frac{d}{d x} \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{180 x^{3}}{100 x^{2} - 20 x + 1} + \frac{54 x^{2}}{10 x - 1} - \frac{5}{100 x^{2} - 20 x + 1}}{\frac{18 x^{3}}{\sqrt{9 x^{4} + x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{180 x^{3}}{100 x^{2} - 20 x + 1} + \frac{54 x^{2}}{10 x - 1} - \frac{5}{100 x^{2} - 20 x + 1}}{\frac{18 x^{3}}{\sqrt{9 x^{4} + x + 3}} + \frac{1}{2 \sqrt{9 x^{4} + x + 3}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{\sqrt{13}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{\sqrt{13}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{\sqrt{13}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{\sqrt{13}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{4} + \left(x + 3\right)}}{5 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo