Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(siete +x^ dos + cuatro *x)-sqrt(uno +x^ dos - cinco *x)
- raíz cuadrada de (7 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (siete más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x)
- √(7+x^2+4*x)-√(1+x^2-5*x)
- sqrt(7+x2+4*x)-sqrt(1+x2-5*x)
- sqrt7+x2+4*x-sqrt1+x2-5*x
- sqrt(7+x²+4*x)-sqrt(1+x²-5*x)
- sqrt(7+x en el grado 2+4*x)-sqrt(1+x en el grado 2-5*x)
- sqrt(7+x^2+4x)-sqrt(1+x^2-5x)
- sqrt(7+x2+4x)-sqrt(1+x2-5x)
- sqrt7+x2+4x-sqrt1+x2-5x
- sqrt7+x^2+4x-sqrt1+x^2-5x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2+5*x)
- sqrt(7+x^2-4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(7+x^2+4*x)+sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1-x^2-5*x)
- sqrt(7-x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
Límite de la función sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ ______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 7 + x + 4*x - \/ 1 + x - 5*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Limit(sqrt(7 + x^2 + 4*x) - sqrt(1 + x^2 - 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) \left(\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)}{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(x^{2} + 7\right)\right) + \left(5 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right)}{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 6}{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x}}{\frac{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x} + \frac{\sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{7}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{7}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 9}{\sqrt{u^{2} - 5 u + 1} + \sqrt{7 u^{2} + 4 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 6 + 9}{\sqrt{0^{2} - 0 + 1} + \sqrt{0 \cdot 4 + 7 \cdot 0^{2} + 1}} = \frac{9}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) \left(\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)}{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(x^{2} + 7\right)\right) + \left(5 x + \left(- x^{2} - 1\right)\right)}{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + 6}{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x}}{\frac{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x} + \frac{\sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{7}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{7}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 9}{\sqrt{u^{2} - 5 u + 1} + \sqrt{7 u^{2} + 4 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 6 + 9}{\sqrt{0^{2} - 0 + 1} + \sqrt{0 \cdot 4 + 7 \cdot 0^{2} + 1}} = \frac{9}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{9}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -1 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -1 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -1 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -1 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 1\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = - \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→-oo