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Límite de la función/ sqrt(-4+x+sqrt(2+x))/(-7+3*x^2+4*x)

Límite de la función sqrt(-4+x+sqrt(2+x))/(-7+3*x^2+4*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   ____________________\
     |  /            _______ |
     |\/  -4 + x + \/ 2 + x  |
 lim |-----------------------|
x->1+|            2          |
     \    -7 + 3*x  + 4*x    /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 4\right) + \sqrt{x + 2}}}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$ 
Limit(sqrt(-4 + x + sqrt(2 + x))/(-7 + 3*x^2 + 4*x), x, 1)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
oo*I
$$\infty i$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /   ____________________\
     |  /            _______ |
     |\/  -4 + x + \/ 2 + x  |
 lim |-----------------------|
x->1+|            2          |
     \    -7 + 3*x  + 4*x    /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 4\right) + \sqrt{x + 2}}}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$ 
oo*I
$$\infty i$$ 
= (0.0 + 16.9121789481954j)
     /   ____________________\
     |  /            _______ |
     |\/  -4 + x + \/ 2 + x  |
 lim |-----------------------|
x->1-|            2          |
     \    -7 + 3*x  + 4*x    /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 4\right) + \sqrt{x + 2}}}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$ 
-oo*I
$$- \infty i$$ 
= (0.0 - 17.094185745007j)
= (0.0 - 17.094185745007j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 4\right) + \sqrt{x + 2}}}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 4\right) + \sqrt{x + 2}}}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 4\right) + \sqrt{x + 2}}}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 4\right) + \sqrt{x + 2}}}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = - \frac{\sqrt{-4 + \sqrt{2}}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 4\right) + \sqrt{x + 2}}}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = - \frac{\sqrt{-4 + \sqrt{2}}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 4\right) + \sqrt{x + 2}}}{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 16.9121789481954j)
(0.0 + 16.9121789481954j)
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