Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de ((3-x)^4-(2-x)^4)/((1-x)^4-(1+x)^4)
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro + tres *n^ dos)-sqrt(cinco -n+ tres *n^ dos)
- raíz cuadrada de (4 más 3 multiplicar por n al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (5 menos n más 3 multiplicar por n al cuadrado )
- raíz cuadrada de (cuatro más tres multiplicar por n en el grado dos) menos raíz cuadrada de (cinco menos n más tres multiplicar por n en el grado dos)
- √(4+3*n^2)-√(5-n+3*n^2)
- sqrt(4+3*n2)-sqrt(5-n+3*n2)
- sqrt4+3*n2-sqrt5-n+3*n2
- sqrt(4+3*n²)-sqrt(5-n+3*n²)
- sqrt(4+3*n en el grado 2)-sqrt(5-n+3*n en el grado 2)
- sqrt(4+3n^2)-sqrt(5-n+3n^2)
- sqrt(4+3n2)-sqrt(5-n+3n2)
- sqrt4+3n2-sqrt5-n+3n2
- sqrt4+3n^2-sqrt5-n+3n^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4-3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(4+3*n^2)+sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n-3*n^2)
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5+n+3*n^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(74)*(5+x)/222
- sqrt(-3+x^2-x)
- sqrt(-3+x^2)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)^2+(1+x)^3-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(74)*(5+x)/222
- sqrt(-3+x^2-x)
- sqrt(-3+x^2)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)^2+(1+x)^3-2*x)
Límite de la función sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ ______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 4 + 3*n - \/ 5 - n + 3*n /
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right)$$
Limit(sqrt(4 + 3*n^2) - sqrt(5 - n + 3*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) \left(\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right)}{\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 n^{2} + 4}\right)^{2} - \left(\sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right)^{2}}{\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 n^{2} + \left(n - 5\right)\right) + \left(3 n^{2} + 4\right)}{\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n}}{\frac{\sqrt{3 n^{2} + 4}}{n} + \frac{\sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n}}{\sqrt{\frac{3 n^{2} + 4}{n^{2}}} + \sqrt{\frac{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}{n^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n}}{\sqrt{3 + \frac{4}{n^{2}}} + \sqrt{3 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n}}{\sqrt{3 + \frac{4}{n^{2}}} + \sqrt{3 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u}{\sqrt{4 u^{2} + 3} + \sqrt{5 u^{2} - u + 3}}\right)$$ =
= $$\frac{1 - 0}{\sqrt{4 \cdot 0^{2} + 3} + \sqrt{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) \left(\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right)}{\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 n^{2} + 4}\right)^{2} - \left(\sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right)^{2}}{\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 n^{2} + \left(n - 5\right)\right) + \left(3 n^{2} + 4\right)}{\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - 1}{\sqrt{3 n^{2} + 4} + \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n}}{\frac{\sqrt{3 n^{2} + 4}}{n} + \frac{\sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n}}{\sqrt{\frac{3 n^{2} + 4}{n^{2}}} + \sqrt{\frac{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}{n^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n}}{\sqrt{3 + \frac{4}{n^{2}}} + \sqrt{3 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n}}{\sqrt{3 + \frac{4}{n^{2}}} + \sqrt{3 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u}{\sqrt{4 u^{2} + 3} + \sqrt{5 u^{2} - u + 3}}\right)$$ =
= $$\frac{1 - 0}{\sqrt{4 \cdot 0^{2} + 3} + \sqrt{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{3 n^{2} + 4} - \sqrt{3 n^{2} + \left(5 - n\right)}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con n→-oo