Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de ((3-x)^4-(2-x)^4)/((1-x)^4-(1+x)^4)
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(nueve -x)*cot(pi*(uno / dos +x/ dos))/(- dos +(uno +x)^ dos +(uno +x)^ tres - dos *x)
- raíz cuadrada de (9 menos x) multiplicar por cotangente de ( número pi multiplicar por (1 dividir por 2 más x dividir por 2)) dividir por ( menos 2 más (1 más x) al cuadrado más (1 más x) al cubo menos 2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (nueve menos x) multiplicar por cotangente de ( número pi multiplicar por (uno dividir por dos más x dividir por dos)) dividir por ( menos dos más (uno más x) en el grado dos más (uno más x) en el grado tres menos dos multiplicar por x)
- √(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)^2+(1+x)^3-2*x)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)2+(1+x)3-2*x)
- sqrt9-x*cotpi*1/2+x/2/-2+1+x2+1+x3-2*x
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)²+(1+x)³-2*x)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x) en el grado 2+(1+x) en el grado 3-2*x)
- sqrt(9-x)cot(pi(1/2+x/2))/(-2+(1+x)^2+(1+x)^3-2x)
- sqrt(9-x)cot(pi(1/2+x/2))/(-2+(1+x)2+(1+x)3-2x)
- sqrt9-xcotpi1/2+x/2/-2+1+x2+1+x3-2x
- sqrt9-xcotpi1/2+x/2/-2+1+x^2+1+x^3-2x
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1 dividir por 2+x dividir por 2)) dividir por (-2+(1+x)^2+(1+x)^3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2-x/2))/(-2+(1+x)^2+(1+x)^3-2*x)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)^2-(1+x)^3-2*x)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2-(1+x)^2+(1+x)^3-2*x)
- sqrt(9+x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)^2+(1+x)^3-2*x)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(2+(1+x)^2+(1+x)^3-2*x)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1-x)^2+(1+x)^3-2*x)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)^2+(1-x)^3-2*x)
- sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)^2+(1+x)^3+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(74)*(5+x)/222
- sqrt(-3+x^2-x)
- sqrt(-3+x^2)
Límite de la función sqrt(9-x)*cot(pi*(1/2+x/2))/(-2+(1+x)^2+(1+x)^3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ / /1 x\\ \
| \/ 9 - x *cot|pi*|- + -|| |
| \ \2 2// |
lim |------------------------------|
x->0+| 2 3 |
\-2 + (1 + x) + (1 + x) - 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right)$$
Limit((sqrt(9 - x)*cot(pi*(1/2 + x/2)))/(-2 + (1 + x)^2 + (1 + x)^3 - 2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\pi \sqrt{9 - x} \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi \sqrt{9 - x}}{2} + \frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sqrt{9 - x}}}{3 x^{2} + 8 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\pi \sqrt{9 - x} \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi \sqrt{9 - x}}{2} + \frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sqrt{9 - x}}}{3 x^{2} + 8 x + 3}\right)$$
=
$$- \frac{\pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\pi \sqrt{9 - x} \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi \sqrt{9 - x}}{2} + \frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sqrt{9 - x}}}{3 x^{2} + 8 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\pi \sqrt{9 - x} \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi \sqrt{9 - x}}{2} + \frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sqrt{9 - x}}}{3 x^{2} + 8 x + 3}\right)$$
=
$$- \frac{\pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ / /1 x\\ \
| \/ 9 - x *cot|pi*|- + -|| |
| \ \2 2// |
lim |------------------------------|
x->0+| 2 3 |
\-2 + (1 + x) + (1 + x) - 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right)$$
-pi ---- 2
$$- \frac{\pi}{2}$$
= -1.5707963267949
/ _______ / /1 x\\ \
| \/ 9 - x *cot|pi*|- + -|| |
| \ \2 2// |
lim |------------------------------|
x->0-| 2 3 |
\-2 + (1 + x) + (1 + x) - 2*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right)$$
-pi ---- 2
$$- \frac{\pi}{2}$$
= -1.5707963267949
= -1.5707963267949
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 - x} \cot{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}{- 2 x + \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(\left(x + 1\right)^{2} - 2\right)\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo