Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1-x/2)^x
Límite de (1-cos(x^2))/(x^2*sin(x^2))
Límite de (1+a/x)^x
Límite de ((-3+10*x)/(-1+10*x))^(5*x)
Expresiones idénticas
(uno +a/x)^x
(1 más a dividir por x) en el grado x
(uno más a dividir por x) en el grado x
(1+a/x)x
1+a/xx
1+a/x^x
(1+a dividir por x)^x
Expresiones semejantes
(1-a/x)^x
Límite de la función
/
(1+a/x)^x
Límite de la función (1+a/x)^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x / a\ lim |1 + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x}$$
Limit((1 + a/x)^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{a}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{a u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{a u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{a}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{a} = e^{a}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x} = e^{a}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x} = e^{a}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x} = a + 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x} = a + 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{a}{x} + 1\right)^{x} = e^{a}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
a e
$$e^{a}$$
Abrir y simplificar