Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+x^2)^(2/x)
-
Límite de (1-x/2)^x
-
Límite de (1-cos(x^2))/(x^2*sin(x^2))
-
Límite de x^2*(1/3-cos(8*x)/3)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x^ dos))/(x^ dos *sin(x^ dos))
- (1 menos coseno de (x al cuadrado )) dividir por (x al cuadrado multiplicar por seno de (x al cuadrado ))
- (uno menos coseno de (x en el grado dos)) dividir por (x en el grado dos multiplicar por seno de (x en el grado dos))
- (1-cos(x2))/(x2*sin(x2))
- 1-cosx2/x2*sinx2
- (1-cos(x²))/(x²*sin(x²))
- (1-cos(x en el grado 2))/(x en el grado 2*sin(x en el grado 2))
- (1-cos(x^2))/(x^2sin(x^2))
- (1-cos(x2))/(x2sin(x2))
- 1-cosx2/x2sinx2
- 1-cosx^2/x^2sinx^2
- (1-cos(x^2)) dividir por (x^2*sin(x^2))
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x^2))/(x^2*sin(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2015/x)^x
- cos(15*x)/x
- cos(n/sqrt(x))
- cos(x)/(2*x^2+3*x)
- cos(x)^(5*sin(2*x)/tan(x))
- Seno sin
- sin(2*pi*x)/x^2
- sin((-1+x)^(1/4))/x
- sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x*tan(3*pi*x)^2)
- sin(x)/(cos(x)+log(tan(x/2)))
- sin((x-pi/3)/(1-2*cos(x)))
Límite de la función (1-cos(x^2))/(x^2*sin(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|1 - cos\x /|
lim |-----------|
x->0+| 2 / 2\|
\ x *sin\x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(x^2))/((x^2*sin(x^2))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|1 - cos\x /|
lim |-----------|
x->0+| 2 / 2\|
\ x *sin\x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ / 2\\
|1 - cos\x /|
lim |-----------|
x->0-| 2 / 2\|
\ x *sin\x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico