Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- diez +x^ dos - tres *x)/(- cinco +x)
- ( menos 10 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más x)
- ( menos diez más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más x)
- (-10+x2-3*x)/(-5+x)
- -10+x2-3*x/-5+x
- (-10+x²-3*x)/(-5+x)
- (-10+x en el grado 2-3*x)/(-5+x)
- (-10+x^2-3x)/(-5+x)
- (-10+x2-3x)/(-5+x)
- -10+x2-3x/-5+x
- -10+x^2-3x/-5+x
- (-10+x^2-3*x) dividir por (-5+x)
-
Expresiones semejantes
- (10+x^2-3*x)/(-5+x)
- (-10-x^2-3*x)/(-5+x)
- (-10+x^2-3*x)/(-5-x)
- (-10+x^2+3*x)/(-5+x)
- (-10+x^2-3*x)/(5+x)
Límite de la función (-10+x^2-3*x)/(-5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-10 + x - 3*x|
lim |--------------|
x->5+\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right)$$
Limit((-10 + x^2 - 3*x)/(-5 + x), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 2\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x + 2\right) = $$
$$2 + 5 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 2\right)}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x + 2\right) = $$
$$2 + 5 = $$
= 7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 3 x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x - 3\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 3 x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 x - 3\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-10 + x - 3*x|
lim |--------------|
x->5+\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
/ 2 \
|-10 + x - 3*x|
lim |--------------|
x->5-\ -5 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
= 7.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 7$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico