Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(- uno +e^x)
- x al cuadrado dividir por ( menos 1 más e en el grado x)
- x en el grado dos dividir por ( menos uno más e en el grado x)
- x2/(-1+ex)
- x2/-1+ex
- x²/(-1+e^x)
- x en el grado 2/(-1+e en el grado x)
- x^2/-1+e^x
- x^2 dividir por (-1+e^x)
-
Expresiones semejantes
- x^2/(-1-e^x)
- x^2/(1+e^x)
Límite de la función x^2/(-1+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right)$$
Limit(x^2/(-1 + E^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x |
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 9.4838766478083e-32
/ 2 \
| x |
lim |-------|
x->0-| x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 1.99181351700441e-33
= 1.99181351700441e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico