Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((siete - dos *x)/(nueve - dos *x))^(tres + cuatro *x)
- ((7 menos 2 multiplicar por x) dividir por (9 menos 2 multiplicar por x)) en el grado (3 más 4 multiplicar por x)
- ((siete menos dos multiplicar por x) dividir por (nueve menos dos multiplicar por x)) en el grado (tres más cuatro multiplicar por x)
- ((7-2*x)/(9-2*x))(3+4*x)
- 7-2*x/9-2*x3+4*x
- ((7-2x)/(9-2x))^(3+4x)
- ((7-2x)/(9-2x))(3+4x)
- 7-2x/9-2x3+4x
- 7-2x/9-2x^3+4x
- ((7-2*x) dividir por (9-2*x))^(3+4*x)
-
Expresiones semejantes
- ((7-2*x)/(9-2*x))^(3-4*x)
- ((7+2*x)/(9-2*x))^(3+4*x)
- ((7-2*x)/(9+2*x))^(3+4*x)
Límite de la función ((7-2*x)/(9-2*x))^(3+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 + 4*x
/7 - 2*x\
lim |-------|
x->oo\9 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
Limit(((7 - 2*x)/(9 - 2*x))^(3 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(9 - 2 x\right) - 2}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{9 - 2 x} + \frac{9 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{9 - 2 x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u + 21}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(9 - 2 x\right) - 2}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{9 - 2 x} + \frac{9 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{9 - 2 x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u + 21}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{21} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = e^{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = \frac{343}{729}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = \frac{343}{729}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = \frac{78125}{823543}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = \frac{78125}{823543}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = e^{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = \frac{343}{729}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = \frac{343}{729}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = \frac{78125}{823543}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = \frac{78125}{823543}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{7 - 2 x}{9 - 2 x}\right)^{4 x + 3} = e^{4}$$
Más detalles con x→-oo