Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- -x* tres ^x/(- dos + tres *x)
- menos x multiplicar por 3 en el grado x dividir por ( menos 2 más 3 multiplicar por x)
- menos x multiplicar por tres en el grado x dividir por ( menos dos más tres multiplicar por x)
- -x*3x/(-2+3*x)
- -x*3x/-2+3*x
- -x3^x/(-2+3x)
- -x3x/(-2+3x)
- -x3x/-2+3x
- -x3^x/-2+3x
- -x*3^x dividir por (-2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- -x*3^x/(2+3*x)
- x*3^x/(-2+3*x)
- -x*3^x/(-2-3*x)
Límite de la función -x*3^x/(-2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| -x*3 |
lim |--------|
x->oo\-2 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right)$$
Limit(((-x)*3^x)/(-2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3^{x} x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{x} x}{3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3^{x} x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)}}{3} - \frac{3^{x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)}}{3} - \frac{3^{x}}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3^{x} x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{x} x}{3 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3^{x} x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)}}{3} - \frac{3^{x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)}}{3} - \frac{3^{x}}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} \left(- x\right)}{3 x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo