Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+x^ dos)/(nueve +x^ dos - diez *x)
- ( menos 6 más x más x al cuadrado ) dividir por (9 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x)
- ( menos seis más x más x en el grado dos) dividir por (nueve más x en el grado dos menos diez multiplicar por x)
- (-6+x+x2)/(9+x2-10*x)
- -6+x+x2/9+x2-10*x
- (-6+x+x²)/(9+x²-10*x)
- (-6+x+x en el grado 2)/(9+x en el grado 2-10*x)
- (-6+x+x^2)/(9+x^2-10x)
- (-6+x+x2)/(9+x2-10x)
- -6+x+x2/9+x2-10x
- -6+x+x^2/9+x^2-10x
- (-6+x+x^2) dividir por (9+x^2-10*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6-x+x^2)/(9+x^2-10*x)
- (-6+x+x^2)/(9+x^2+10*x)
- (-6+x-x^2)/(9+x^2-10*x)
- (-6+x+x^2)/(9-x^2-10*x)
- (6+x+x^2)/(9+x^2-10*x)
Límite de la función (-6+x+x^2)/(9+x^2-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -6 + x + x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\9 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit((-6 + x + x^2)/(9 + x^2 - 10*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 9\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 9\right) \left(x - 1\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 + 2\right) \left(2 + 3\right)}{\left(-9 + 2\right) \left(-1 + 2\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 9\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 9\right) \left(x - 1\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 + 2\right) \left(2 + 3\right)}{\left(-9 + 2\right) \left(-1 + 2\right)} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -6 + x + x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\9 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -3.67162344766002e-29
/ 2 \
| -6 + x + x |
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\9 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 8.71158169132128e-33
= 8.71158169132128e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo