Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ cinco - tres *x^ tres)/(x^ tres -x^ dos + cuatro *x^ cinco)
- (1 más x en el grado 5 menos 3 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x al cubo menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x en el grado 5)
- (uno más x en el grado cinco menos tres multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado tres menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado cinco)
- (1+x5-3*x3)/(x3-x2+4*x5)
- 1+x5-3*x3/x3-x2+4*x5
- (1+x⁵-3*x³)/(x³-x²+4*x⁵)
- (1+x en el grado 5-3*x en el grado 3)/(x en el grado 3-x en el grado 2+4*x en el grado 5)
- (1+x^5-3x^3)/(x^3-x^2+4x^5)
- (1+x5-3x3)/(x3-x2+4x5)
- 1+x5-3x3/x3-x2+4x5
- 1+x^5-3x^3/x^3-x^2+4x^5
- (1+x^5-3*x^3) dividir por (x^3-x^2+4*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^5-3*x^3)/(x^3-x^2+4*x^5)
- (1+x^5-3*x^3)/(x^3+x^2+4*x^5)
- (1+x^5+3*x^3)/(x^3-x^2+4*x^5)
- (1+x^5-3*x^3)/(x^3-x^2-4*x^5)
Límite de la función (1+x^5-3*x^3)/(x^3-x^2+4*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 3 \
|1 + x - 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 2 5|
\x - x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((1 + x^5 - 3*x^3)/(x^3 - x^2 + 4*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{5}}}{4 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{5}}}{4 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 3 u^{2} + 1}{- u^{3} + u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 3 \cdot 0^{2} + 1}{0^{2} - 0^{3} + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{5}}}{4 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{5}}}{4 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 3 u^{2} + 1}{- u^{3} + u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 3 \cdot 0^{2} + 1}{0^{2} - 0^{3} + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 3 x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} + x^{3} - x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 3 x^{3} + 1}{x^{2} \left(4 x^{3} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 3 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} + x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 9 x^{2}}{20 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 9 x^{2}}{20 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - 3 x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{5} + x^{3} - x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} - 3 x^{3} + 1}{x^{2} \left(4 x^{3} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 3 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} + x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 9 x^{2}}{20 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 9 x^{2}}{20 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(x^{5} + 1\right)}{4 x^{5} + \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo