$$\lim_{x \to \infty}\left(- e x \left(x + 1\right) + 2\right)$$
Limit(2 - E*x*(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite $$\lim_{x \to \infty}\left(- e x \left(x + 1\right) + 2\right)$$ Dividimos el numerador y el denominador por x^2: $$\lim_{x \to \infty}\left(- e x \left(x + 1\right) + 2\right)$$ = $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e - \frac{e}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$ Hacemos El Cambio $$u = \frac{1}{x}$$ entonces $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e - \frac{e}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - e u - e}{u^{2}}\right)$$ = $$\frac{- e + 2 \cdot 0^{2} - 0 e}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es: $$\lim_{x \to \infty}\left(- e x \left(x + 1\right) + 2\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo