Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - cinco +(diecinueve +x-(cuatro + cuatro *x)^ cuatro)/x
- menos 5 más (19 más x menos (4 más 4 multiplicar por x) en el grado 4) dividir por x
- menos cinco más (diecinueve más x menos (cuatro más cuatro multiplicar por x) en el grado cuatro) dividir por x
- -5+(19+x-(4+4*x)4)/x
- -5+19+x-4+4*x4/x
- -5+(19+x-(4+4*x)⁴)/x
- -5+(19+x-(4+4x)^4)/x
- -5+(19+x-(4+4x)4)/x
- -5+19+x-4+4x4/x
- -5+19+x-4+4x^4/x
- -5+(19+x-(4+4*x)^4) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -5+(19-x-(4+4*x)^4)/x
- -5-(19+x-(4+4*x)^4)/x
- -5+(19+x-(4-4*x)^4)/x
- 5+(19+x-(4+4*x)^4)/x
- -5+(19+x+(4+4*x)^4)/x
Límite de la función -5+(19+x-(4+4*x)^4)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 19 + x - (4 + 4*x) |
lim |-5 + -------------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right)$$
Limit(-5 + (19 + x - (4 + 4*x)^4)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 256 x^{4} - 1024 x^{3} - 1536 x^{2} - 1028 x - 237\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 256 \left(x + 1\right)^{4} + 19}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 256 x^{4} - 1024 x^{3} - 1536 x^{2} - 1028 x - 237\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 1024 x^{3} - 3072 x^{2} - 3072 x - 1028\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 1024 x^{3} - 3072 x^{2} - 3072 x - 1028\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 256 x^{4} - 1024 x^{3} - 1536 x^{2} - 1028 x - 237\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 256 \left(x + 1\right)^{4} + 19}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 256 x^{4} - 1024 x^{3} - 1536 x^{2} - 1028 x - 237\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 1024 x^{3} - 3072 x^{2} - 3072 x - 1028\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 1024 x^{3} - 3072 x^{2} - 3072 x - 1028\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = -4081$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = -4081$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = -4081$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = -4081$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-5 + \frac{\left(x + 19\right) - \left(4 x + 4\right)^{4}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo