$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right) \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right) \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right) \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right) \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{- \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{3} \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right) \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{- \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{3} \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right) \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{2} \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo