Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos /(- tres + cuatro *x))^(uno + cuatro *x)
- (1 menos 2 dividir por ( menos 3 más 4 multiplicar por x)) en el grado (1 más 4 multiplicar por x)
- (uno menos dos dividir por ( menos tres más cuatro multiplicar por x)) en el grado (uno más cuatro multiplicar por x)
- (1-2/(-3+4*x))(1+4*x)
- 1-2/-3+4*x1+4*x
- (1-2/(-3+4x))^(1+4x)
- (1-2/(-3+4x))(1+4x)
- 1-2/-3+4x1+4x
- 1-2/-3+4x^1+4x
- (1-2 dividir por (-3+4*x))^(1+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2/(-3+4*x))^(1-4*x)
- (1-2/(-3-4*x))^(1+4*x)
- (1+2/(-3+4*x))^(1+4*x)
- (1-2/(3+4*x))^(1+4*x)
Límite de la función (1-2/(-3+4*x))^(1+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 4*x
/ 2 \
lim |1 - --------|
x->oo\ -3 + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1}$$
Limit((1 - 2/(-3 + 4*x))^(1 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x - 3}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x - 3}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{4 x - 3}\right)^{4 x + 1} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico