Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (-x+ tres *x^ tres)/(cinco + seis *x^ tres)
- ( menos x más 3 multiplicar por x al cubo ) dividir por (5 más 6 multiplicar por x al cubo )
- ( menos x más tres multiplicar por x en el grado tres) dividir por (cinco más seis multiplicar por x en el grado tres)
- (-x+3*x3)/(5+6*x3)
- -x+3*x3/5+6*x3
- (-x+3*x³)/(5+6*x³)
- (-x+3*x en el grado 3)/(5+6*x en el grado 3)
- (-x+3x^3)/(5+6x^3)
- (-x+3x3)/(5+6x3)
- -x+3x3/5+6x3
- -x+3x^3/5+6x^3
- (-x+3*x^3) dividir por (5+6*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-x+3*x^3)/(5-6*x^3)
- (x+3*x^3)/(5+6*x^3)
- (-x-3*x^3)/(5+6*x^3)
Límite de la función (-x+3*x^3)/(5+6*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-x + 3*x |
lim |---------|
x->oo| 3|
\ 5 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right)$$
Limit((-x + 3*x^3)/(5 + 6*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x^{2}}}{6 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x^{2}}}{6 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - u^{2}}{5 u^{3} + 6}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0^{2}}{5 \cdot 0^{3} + 6} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x^{2}}}{6 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x^{2}}}{6 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - u^{2}}{5 u^{3} + 6}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0^{2}}{5 \cdot 0^{3} + 6} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x^{2} - 1\right)}{6 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} - 1}{18 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} - 1}{18 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(3 x^{2} - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x^{2} - 1\right)}{6 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(3 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} - 1}{18 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} - 1}{18 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = \frac{2}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = \frac{2}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = \frac{2}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = \frac{2}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} - x}{6 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo